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    如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為斜邊AC上一點，連接BD．E為BD上一點，過E點作正方形EFGH和正方形EIJK，使得點F、G在BC邊上，點H、I在AC邊上，點J、K在AB邊上．若EF=3，EK=2，則AC=_．
    

    如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為斜邊AC上一點，連接BD．E為BD上一點，過E點作正方形EFGH和正方形EIJK，使得點F、G在BC邊上，點H、I在AC邊上，點J、K在AB邊上．若EF=3，EK=2，則AC=______．
    

    數(shù)學(xué)人氣：387 ℃時間：2020-05-12 10:39:01
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵四邊形EFGH是正方形，
    ∴△CGH∽△CFI，
    ∴
    CG
    CF
    =
    HG
    IF
    ，
    ∵EF=3，EK=2，
    CG
    CG+3
    =
    3
    2+3
    ，
    ∴CG=
    9
    2
    ；
    同理求得AJ=
    4
    3
    ，
    ∴AB=
    4
    3
    +5=5
    4
    3
    ，
    BC=
    9
    2
    +5=5
    9
    2
    ．
    ∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，
    ∴AC=
    AB2+BC2
    =
    (
    19
    3
    )    2    +(
    19
    2
    )    2
    =
    19
    6
    13
    ．
    故答案為：
    19
    6
    13
    ．
    

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