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  • 在三角形ABC中,t1=cota/2 t2=cotb/2 t3=cotc/2 求證t1t2t3=t1+t2+t3

    在三角形ABC中,t1=cota/2 t2=cotb/2 t3=cotc/2 求證t1t2t3=t1+t2+t3
    a,b,c應(yīng)為大寫,其含義為角A角B角C
    數(shù)學(xué)人氣:948 ℃時(shí)間:2019-08-20 08:08:02
    優(yōu)質(zhì)解答
    cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2*cotB/2*cotC/2
    等價(jià)于:tanA/2tanB/2+tabB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
    證明:
    tanC/2=tan(180-(A+B))/2
    =cot(A/2+B/2)
    =1/tan(A/2+B/2)
    =(1-tanA/2tanB/2)/(tanA/2+tanB/2)
    故:tanC/2*(tanA/2+tanB/2)=1-tanA/2tanB/2
    tanA/2tanB/2+tabB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
    故原式成立
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