問大家一個(gè)關(guān)于二元函數(shù)z=f(x,y)可微的幾何意義的問題
問大家一個(gè)關(guān)于二元函數(shù)z=f(x,y)可微的幾何意義的問題
我知道這個(gè)二元函數(shù)在點(diǎn)M0(x0,y0)處可偏導(dǎo),分別代表在這個(gè)曲面在M0這點(diǎn)對(duì)Y軸和對(duì)X軸方向的切線存在且唯一,但是此時(shí)并不代表這個(gè)二元函數(shù)可微.那是不是說如果在M0這點(diǎn)對(duì)任意方向上的切線都存在且唯一,就能代表這個(gè)函數(shù)可微了?我主要是想理解這個(gè)幾何意義,
我知道這個(gè)二元函數(shù)在點(diǎn)M0(x0,y0)處可偏導(dǎo),分別代表在這個(gè)曲面在M0這點(diǎn)對(duì)Y軸和對(duì)X軸方向的切線存在且唯一,但是此時(shí)并不代表這個(gè)二元函數(shù)可微.那是不是說如果在M0這點(diǎn)對(duì)任意方向上的切線都存在且唯一,就能代表這個(gè)函數(shù)可微了?我主要是想理解這個(gè)幾何意義,
數(shù)學(xué)人氣：464 ℃時(shí)間：2020-04-22 00:41:47
優(yōu)質(zhì)解答
不是的,沿著任意方向的切線都存在唯一不能保證函數(shù)在這點(diǎn)可微,因?yàn)檫@些切線未必恰好都在一個(gè)平面上,二元函數(shù)的圖像在某點(diǎn)存在切平面,這個(gè)二元函數(shù)在這點(diǎn)才可微.可微的幾何意義,就是對(duì)應(yīng)的曲面存在切平面.
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