求證：當(dāng)n>=2,n為正整數(shù)時（1+1/2^2）(1+1/3^2)……（1+1/n^2）
求證：當(dāng)n>=2,n為正整數(shù)時（1+1/2^2）(1+1/3^2)……（1+1/n^2）
數(shù)學(xué)人氣：450 ℃時間：2020-09-18 21:28:39
優(yōu)質(zhì)解答
證明：要證這個不等式,我們首先來看看這個重要的不等式ln(x+1)0)它證明如下,記f(x)=ln(x+1)-x,求導(dǎo)易得f'(x)=1/(x+1)-10),于是f(x)在x>0上單調(diào)遞減,補充定義f(0)=0,則可得f(x)在x=0處連續(xù),于是f(x)0.即ln(x+1)0）替換x,并放縮得ln(1+1/n^2)
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