1、α在第四象限,sinα = -5/13,cos(α+π/4）= √2/2cosα - √2/2sinα
= 17√2/26
2、原式 =（sinα)^2+（sinβ)^2-2sinαsinβ +（cosα)^2+（cosβ)^2+2cosαcosβ
= 2 + 2cosαcosβ - 2sinαsinβ = 2 + 2cos(α+β) = 8/3
3、α、β都是銳角,cosα = √(1-(sinα)^2) = (2√5)/5 ,
同理,cosβ= (3√10)/10, cos(α+β)= cosαcosβ - sinαsinβ
代入計算,cos(α+β)= √2/2 ,
因?yàn)閟inα、sinβ的值均小于√2/2,可知兩個角均小于π/4,
所以,α+β的值是π/4
4、與第三題類似,cosα =(2√5)/5,sinβ = (3√10)/10
cos(α+β)= cosαcosβ - sinαsinβ = -(√2)/10
因α、β為銳角,0<α+β<π,所以α+β = arccos[-(√2)/10]