∴1-a=b+c≥2
| bc |
1-b=a+c≥2
| ac |
1-c=a+b≥2
| ab |
∴（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc，a=b=c時(shí)取“=“；
若a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1，求證：（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc．
若a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1，求證：（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc．
數(shù)學(xué)人氣：313 ℃時(shí)間：2020-06-11 08:46:22
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵a+b+c=1，a，b，c都是正數(shù)；
∴1-a=b+c≥2
，b＝c時(shí)取“＝”；
1-b=a+c≥2
，a＝c時(shí)取“=“；
1-c=a+b≥2
，a＝b時(shí)取“=“；
∴（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc，a=b=c時(shí)取“=“；
∴1-a=b+c≥2
1-b=a+c≥2
1-c=a+b≥2
∴（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc，a=b=c時(shí)取“=“；
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