不妨設(shè)x ≥ y.
首先對(duì)y = 0, 代入得x = 7.
對(duì)y = 1, x無(wú)整數(shù)解.
對(duì)y = 2, x無(wú)整數(shù)解.
對(duì)y = 3, 解得x = 4 (x = 5/4不是整數(shù), 舍去).
若x ≥ y ≥ 4, 我們證明等式不能成立.
由(x-y)² ≥ 0有不等式x²+y² ≥ 2xy.
于是x²+y² = (xy-7)² = x²y²-14xy+49 ≥ x²y²-7x²-7y²+49, 即x²y²-8x²-8y²+49 ≤ 0.
整理得(x²-8)(y²-8) ≤ 15, 但由x ≥ y ≥ 4, 有x²-8 ≥ y²-8 ≥ 8得(x²-8)(y²-8) ≥ 64, 矛盾.
于是方程只有(0,7), (7,0), (3,4), (4,3)四組非負(fù)整數(shù)解.