已知數(shù)列｛an｝前n項(xiàng)和為Sn=（n²）+n 1求數(shù)列通項(xiàng)公式 2令bn=1\[an*a﹙n+1）]求數(shù)列｛bn｝前n項(xiàng)和

數(shù)學(xué)人氣：249 ℃時(shí)間：2019-10-19 21:16:54

優(yōu)質(zhì)解答

（1）
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1²+1=2
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-S(n-1)=(n²+n)-[(n-1)²+(n-1)]=2n
所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n

（2）
bn=1/[an*a(n+1)]=1/[2n*2(n+1)]=1/[4n(n+1)]
所以{bn}的前n項(xiàng)和Tn
=1/(4×1×2)+1/(4×2×3)+……+1/[4n(n+1)]
=(1/4){1/(1×2)+1/(2×3)+……+1/[n(n+1)]}
=(1/4){(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/n-1/(n+1)]}
=(1/4)[1-1/(n+1)]
=n/[4(n+1)]