首項(xiàng)系數(shù)6的全部因子有1,2,3,6
常數(shù)項(xiàng)12的全部因子有1,2,3,4,6,12
用常數(shù)項(xiàng)的因子作分子,首項(xiàng)系數(shù)的因子作分母,構(gòu)造出一系列數(shù)字,加上正負(fù),用這些數(shù)來試根,若方程存在有理根,這個(gè)方法一定能試出來,若試不出來,則方程無有理根.
本題用正負(fù)1,正負(fù)2,正負(fù)3,正負(fù)4,正負(fù)6,正負(fù)12,正負(fù)1/2,正負(fù)1/3,正負(fù)1/6,正負(fù)2/3,正負(fù)4/3好象一共是22個(gè)數(shù),如果方程存在有理根,一定在這22個(gè)之中.
經(jīng)試根x=1/2是方程的根,
6x^4+19x^3-7x^2-26x+12=6x^4-3x^3+22x^3-11x^2+4x^2-2x-24x+12=(2x-1)(3x^3+11x^2+2x-12)
下面對(duì)后一個(gè)三次式再試根,當(dāng)然試根范圍可以縮小
經(jīng)試根x=-3是一個(gè)根,這樣又可因式分解
原式＝(2x-1)(3x^3+9x^2+2x^2+6x-4x-12)=(2x-1)(x+3)(3x^2+2x-4)
后面那個(gè)二次式已無有理根.