ABC的周長為L,面積為S.L=a+b+c.根據(jù)海倫公式,s=根號下：p(p-a)(p-b)(p-c) ,其中p=1/2(a+b+c) =L/2,中位線圍成的三角形,面積是原三角形的四分之一,周長是原三角形的二分之一.所以Ln=L*（1/2)的（n-1）次方,Sn=S*（1/4...不好意思，我看不太懂，能否寫清楚點，還有后面的·確實不需要海倫公式。如圖：△ABC，三條中位線DE，EF，F(xiàn)D圍成△DEF。因為EF=EF，DE=BF=1/2BC,FD=BE=1/2AB ,所以可證△DEF全等于△BEF。同理可證三條中位線將三角形平均分為四個全等三角形。所以第0次分割原三角形（相當于未分割）時，n=0，原三角形面積=s=s*（1/4）的零次方第1次分割原三角形時，n=1，分割后的△面積=s*（1/4）=s*（1/4）的1次方第2次分割時，將原△中間的那個三角形再分成4份，n=2，分割后的△面積=（s*（1/4））(1/4)=s*（1/4）的（2）次方類推，則Sn=s*（1/4)的n次方。當n=5，S5=s*（1/4)的5次方=s*1/1024每條邊為原對應邊長的1/2.所以第一次分割的周長為原三角形周長的1/2第2次分割，周長再乘1/2,即原周長L*1/2*1/2第3次分割，···第n次分割，所得△周長為原周長L乘以1/2的n次方第5次分割，L5=L*(1/2)的5次方=L/32