橢圓方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)
設(shè)直線l與橢圓交于A(x1,y1),B(x2,y2),中點(diǎn)N(x0,y0),求AB斜率和AB方程
當(dāng)你看到直線與圓錐曲線有兩交點(diǎn),并且告訴你中點(diǎn)或者斜率時(shí),一般的方法,點(diǎn)差法.
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
兩式相減 (x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0
x1+x1=2x0,y1+y2=2y0
kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2* x0/(a^2* y0)
AB方程 y-y0=-b^2* x0/(a^2* y0)(x-x0)
但是點(diǎn)差法有局限性,有時(shí)雙曲線中不能用
大題中常考查的是直線與圓錐曲線的關(guān)系,
大題中常考查的是直線與圓錐曲線的關(guān)系,
先聯(lián)立方程,再消去一個(gè)未知數(shù),再韋達(dá)定律,最后別忘記判別式.
即口訣：“一聯(lián)立,二消去,三韋達(dá),四判別.
其實(shí)在這些大題中,有時(shí)又需要一些技巧,
就拿最容易忘記的判別式來(lái)說(shuō)吧,它可是解弦長(zhǎng)公式的重要捷徑!
設(shè)直線y=kx+m與某圓錐曲線交于A（x1,y1)B(x2,y2)則其斜率為k=(y1-y2)/(x1-x2)
那么|AB|=根號(hào)（x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=根號(hào)（1+k^2)*根號(hào)(x1-x2)2
=根號(hào)（1+k^2)*|x1-x2|
假設(shè)聯(lián)立方程之后消去y得到的是
ax^2+bx+c=0
那么由根與系數(shù)的關(guān)系,得到x1,x2
|x1-x2|=根號(hào)（b^2-4ac)\|a|
所以弦長(zhǎng)公式為：
|AB|=根號(hào)（1+k^2)*(根號(hào)(b^2-4ac))/|a|
有很多老師一般不會(huì)告訴你這種方法,
要你用|AB|=根號(hào)（1+k^2)*根號(hào)（（x1+x2)^2-4x1x2)
實(shí)際上你已經(jīng)求了b^2-4ac>0,如果你還用上面的方法的話,你就算了兩遍相同的式子,
而有的參考書可能在寫這些題目時(shí)也只給你一個(gè)答案或是前面寫了一大堆的公式,
其實(shí)講白了,根本只是為了格式好看,才寫那么多,答案卻簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單.
所以為了要節(jié)約時(shí)間,最好用此公式!尤其是理科生!
有時(shí)消去x比消去y快很多,尤其是拋物線中用的多,但有時(shí)在橢圓,雙曲線中有遇到過（x0,0)點(diǎn)的直線時(shí)可以考慮消x,設(shè)直線為x=my+x0,但如果不清楚這個(gè)m的性質(zhì)是斜率的倒數(shù)的話,那么就很可能出錯(cuò),所以建議你在平時(shí)訓(xùn)練中多去感悟感悟這種方法的話,再實(shí)驗(yàn)到考試中,是一個(gè)不錯(cuò)的選擇!
對(duì)了,如果遇到三角形面積問題,用S三角形=弦長(zhǎng)*點(diǎn)到直線的距離
但是一般如果想更快一點(diǎn)的話,那就用兩個(gè)三角形相減,得到的更快,但別忘了我才寫在上面的|x1-x2|=根號(hào)（b^2-4ac)\|a|啊!
我還有一個(gè)比較好的經(jīng)驗(yàn),就是一般小題中,會(huì)碰到兩個(gè)點(diǎn)在焦點(diǎn)上,另一個(gè)點(diǎn)在橢圓上,有時(shí)候你會(huì)聯(lián)想到用焦點(diǎn)三角形面積,會(huì)比一般的方法簡(jiǎn)單并且快些,
橢圓：S三角形=b^2*tan(O/2),
雙曲線：S三角形=b^2/tan(O/2)
有時(shí)候用到參數(shù)方程,可能有的題目也會(huì)快很多,
如果你有興趣的話,甚至可以研究研究圓錐曲線的極坐標(biāo)方程,有時(shí)碰到過焦點(diǎn)的直線問題,可以快很多,例如09年湖南理科數(shù)學(xué)那個(gè)13分的圓錐曲線,用那個(gè)方法可以避免分類討論,而普通方法可能就有蠻難,分蠻多種情況討論.
以上就是我的個(gè)人經(jīng)驗(yàn),但是如果你想得到更多的解題經(jīng)驗(yàn),必須多做題,多總結(jié)!我希望你能夠獲得更多經(jīng)驗(yàn)!加油吧!