數(shù)列 (30 20:12:4)
數(shù)列 (30 20:12:4)
設(shè)兩個(gè)數(shù)列{An},{Bn}滿足Bn=（a1+2*a2+3*a3+…+n*an）/（1+2+3+…+n）,若{Bn}為等差數(shù)列,求證：{An}也為等差數(shù)列
設(shè)兩個(gè)數(shù)列{An},{Bn}滿足Bn=（a1+2*a2+3*a3+…+n*an）/（1+2+3+…+n）,若{Bn}為等差數(shù)列,求證：{An}也為等差數(shù)列
數(shù)學(xué)人氣：840 ℃時(shí)間：2020-06-26 21:07:25
優(yōu)質(zhì)解答
證明:若數(shù)列{Bn}是等差數(shù)列,則:設(shè)公差為d,則有Bn=B1+(n-1)d,由:Bn=（A1+2*A2+3*A3+…+n*An)/(1+2+3+…+n),可知:A1+2*A2+3*A3+…+n*An=(1+2+3+…+n)Bn=n(n+1)/2*Bn,所以A1+2*A2+3*A3+…+(n-1)*A(n-1)=(n-1)n/2*B(n-1)...
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