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  • 
    
  • 已知集合A={(x,y)|x?y+m=0},B={(x,y)|y=9?x2}.用card(M)表示集合M中的元素個數(shù),若card(A∩B)=2,則m的取值范圍是( ?。?A.(3,32) B.[3,32) C.(3,32] D.[3,32]

    已知集合A={(x,y)|x?y+m=0},B={(x,y)|y=
    9?x2
    }
    .用card(M)表示集合M中的元素個數(shù),若card(A∩B)=2,則m的取值范圍是( ?。?br/>A. (3,3
    2
    )

    B. [3,3
    2
    )

    C. (3,3
    2
    ]

    D. [3,3
    2
    ]
    數(shù)學(xué)人氣:797 ℃時間:2020-04-15 17:13:23
    優(yōu)質(zhì)解答
    集合A={(x,y)|x-y+m=0}表示直線上點(diǎn)的集合,
    集合B={(x,y)|y=
    9?x2
    }表示因?yàn)榍€y=
    9?x2
    即x2+y2=9,(y≥0)表示一個以(0,0)為圓心,以3為半徑位于x軸上方的半圓,如圖所示,
    card(M)表示集合M中的元素個數(shù),
    若card(A∩B)=2,說明兩個函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn).
    直線y=x+m表示斜率為1的直線系,m為直線在y軸上的截距,
    結(jié)合圖形可得m≥3并且
    |m|
    2
    <3
    時,直線與圓有兩個交點(diǎn),
    解得m∈[3,3
    2
    )
    ,
    ∴要使直線與半圓有兩個不同的交點(diǎn),card(A∩B)=2,m的取值范圍是[3,3
    2
    )

    故選B.
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