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已知集合A={(x,y)|x?y+m=0},B={(x,y)|y=9?x2}.用card(M)表示集合M中的元素個數(shù),若card(A∩B)=2,則m的取值范圍是( ?。?A.(3,32) B.[3,32) C.(3,32] D.[3,32]
已知集合
A={(x,y)|x?y+m=0},B={(x,y)|y=
9?
x
2
}
.用card(M)表示集合M中的元素個數(shù),若card(A∩B)=2,則m的取值范圍是( ?。?br/>A.
(3,3
2
)
B.
[3,3
2
)
C.
(3,3
2
]
D.
[3,3
2
]
數(shù)學(xué)
人氣:797 ℃
時間:2020-04-15 17:13:23
優(yōu)質(zhì)解答
集合A={(x,y)|x-y+m=0}表示直線上點(diǎn)的集合,
集合B={
(x,y)|y=
9?
x
2
}表示因?yàn)榍€y=
9?
x
2
即x
2
+y
2
=9,(y≥0)表示一個以(0,0)為圓心,以3為半徑位于x軸上方的半圓,如圖所示,
card(M)表示集合M中的元素個數(shù),
若card(A∩B)=2,說明兩個函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn).
直線y=x+m表示斜率為1的直線系,m為直線在y軸上的截距,
結(jié)合圖形可得m≥3并且
|m|
2
<3
時,直線與圓有兩個交點(diǎn),
解得m
∈[3,3
2
)
,
∴要使直線與半圓有兩個不同的交點(diǎn),card(A∩B)=2,m的取值范圍是
[3,3
2
)
.
故選B.
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