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  • 設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足下列條件:

    設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足下列條件:
    ①當(dāng)x∈R時,其最小值為0,且f(x-1)=f(-x-1)成立;
    ②當(dāng)x∈(0,5)時,x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立.
    (1)求f(1)的值;
    (2)求f(x)的解析式;
    (3)求最大的實數(shù)m(m>1),使得存在t∈R,只要當(dāng)x∈[1,m]時,就有f(x+t) ≤x成立.
    數(shù)學(xué)人氣:299 ℃時間:2020-06-19 11:53:10
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)根據(jù)②,1≤f(1)≤1,即f(1)=1
    (2)f(x-1)=f(-x-1),說明對稱軸是x=(x-1-x-1)/2=-1,又因為最小值為0,所以二次函數(shù)為y=1/4*(x+1)^2
    (3)這個,你可以分開來看,就是等效于f(x+t)在∈[1,m]時,圖象在y=x的下方.那么就可以得到,f(1+t)≤t,f(m+t)≤m
    明白嗎這里?
    然后解即可,由f(1+t)≤t知-4≤t≤0,再解出第二個不等式,將這個范圍帶進去,得到m≤9,當(dāng)t=-4時m取到9.最大的就是9
    好麻煩啊..
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