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x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^2(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^2)
=(x+3y)(x^2-y^2)(x^2-4y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
由于5個(gè)子項(xiàng)都是整數(shù),所以所得到的數(shù)如果是33,那么無非兩種情況
要么是33,1,1,1,1
要么是11,3,1,1,1
也就是說至少有三個(gè)項(xiàng)是相等的,而且是1
這樣的話由于5個(gè)子項(xiàng)表達(dá)式互相不同,所以必定要y=0,x=1才能有相等的子項(xiàng)出現(xiàn),這樣卻得到了5個(gè)子項(xiàng)都是1,這與假設(shè)他們的積為33矛盾
所以就不會(huì)等于33
證明：x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5對(duì)任何整數(shù)x和y它的值都不會(huì)等于33
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數(shù)學(xué)人氣：928 ℃時(shí)間：2019-10-11 13:13:04
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