寫成這種形式,那n應(yīng)該是偶數(shù)才可.默認(rèn)如次：
其中奇數(shù)項(xiàng)：1,3,5……,n-1,這n/2項(xiàng)的和很好求：結(jié)果為S1=n*n/4(首項(xiàng)加尾項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)除以2)
2^2,……n^2這n/2項(xiàng),隔項(xiàng)平方和,提取2^2.即可變成自然數(shù)平方和.
1,2^2,3^2……,(n/2)^2.這個(gè)數(shù)列前n/2項(xiàng)和為：S2=n(n/2+1)(2n/2+1)/12
即可算出原數(shù)列前n(n必然為偶數(shù))項(xiàng)和：=S1-2^2S2=n^2/4-n(n+2)(n+1)/6對(duì)不起啊。那個(gè)3應(yīng)該帶平方的，如果是交錯(cuò)級(jí)數(shù)的話。可以構(gòu)造：級(jí)數(shù)：i從1到n，∑i^2x^(i-1)求這個(gè)級(jí)數(shù)前n項(xiàng)和，帶入x=-1即可?！苅^2x^(i-1)=(∑ix^i)'=[x∑ix^(i-1)]'=[x(∑x^i)']'[級(jí)數(shù)從0到n]求出內(nèi)層求和的前n項(xiàng)和，求導(dǎo)之后乘以x在求導(dǎo)。最后得出結(jié)果，令x=-1即為你說(shuō)要的答案。最終結(jié)果為：(-1)^(n-1)*(n^2+n)/2