An=[(n+1)/(n)]*a
我來寫詳細(xì)一點(diǎn)
這種題的思路都是觀察得出結(jié)論 然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明
a2=3/2a a3=4/3a
所以很容易看出 An=[(n+1)/(n)]*a （n>=2）
然后當(dāng)n=2時(shí) a2==[(n+1)/(n)]*a=3/2a=2a-a^2/a1
得證
當(dāng)n>2時(shí)
a(n+1)=An=[(n+1)/(n)]*a=(k+2)/(k+1)*a (1)
又題設(shè)a(n+1)=2a-a^2/an=2a-a^2/an 再將an 用我們得到的公式代入
=2a-ka^2/(k+1)=(ka+2a)/(k+1) (2)
(1)=(2)
所以結(jié)論成立
證畢