直角三角形射影定理
直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng).每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).
任意三角形射影定理
任意三角形射影定理又稱“第一余弦定理”：設(shè)△ABC的三邊是a、b、c,它們所對(duì)的角分別是A、B、C,則有 a＝b·cosC＋c·cosB,b＝c·cosA＋a·cosC,c＝a·cosB＋b·cosA.注：以“a＝b·cosC＋c·cosB”為例,b、c在a上的射影分別為b·cosC、c·cosB,故名射影定理.證明1：設(shè)點(diǎn)A在直線BC上的射影為點(diǎn)D,則AB、AC在直線BC上的射影分別為BD、CD,且 BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB.同理可證其余.