因為雙曲線的離心率為√2,即c/a＝√2,所以c^2＝2a^2＝a^2＋b^2,a＝b,
又焦點到漸近線的距離為1,即b＝1,所以雙曲線的標準方程為x^2－y^2＝1.
(2)由(1)得,A(1,0),設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),則(x1)^2－(y1)^2＝1,即(y1)^2＝(x1)^2－1,同理(y2)^2＝(x2)^2－1.
因為AB＝AC,有(x1－1)^2＋(y1)^2＝(x2－1)^2＋(y2)^2,整理得(x1－x2)(x1＋x2－1)＝0
當x1＝x2時,直線l的斜率不存在,此時直線與雙曲線無交點,不滿足條件,所以x1＋x2－1＝0,即x1＋x2＝1.
又將直線方程代入雙曲線方程得：(1－k^2)x^2－2kx－2＝0,有x1＋x2＝(2k)/(1－k^2),則有(2k)/(1－k^2)＝1,解之得k＝－1±√2.
又△＝(2k)^2＋8(1－k^2)＝8－4k^2≥0,且1－k^2≠0,所以k∈[－√2,－1)∪(－1,1)∪(1,√2],所以k＝－1＋√2.