當(dāng)n>3,是偶數(shù)或是3的倍數(shù)時(shí),f(n)是合數(shù)
證明：
(1)
令n=2m,n是偶數(shù)
f(n)=2^n-1=2^(2m)-1=(2^m)^2-1=(2^m+1)(2^m-1)
由上可知,只要2^m+1和2^m-1大于1時(shí),f(n)是合數(shù)
即當(dāng)m>=2時(shí),f(n)是合數(shù)
即當(dāng)n是大于3的偶數(shù)時(shí),f(n)是合數(shù)
(2)
令n=3m,m是自然數(shù)
f(n)=2^n-1=2^(3m)-1=(2^m)^3-1=(2^m-1)[2^(2m)+2^m+1]
由上可知,只要(2^m-1)和[2^(2m)+2^m+1]大于1時(shí),f(n)是合數(shù)
即當(dāng)m>=2時(shí),f(n)是合數(shù)
即當(dāng)n大于3,且是3的倍數(shù)時(shí),f(n)是合數(shù)
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另外,當(dāng)n為其它數(shù)時(shí),f(n)也有不少是合數(shù),目前還沒找到規(guī)律,嘿嘿
2^11-1=2047=89*23
2^23-1=8388607=178481*47
2^25-1=33554431=1082401*31
2^29-1=536870911=2304167*233