梅涅勞斯（Menelaus）定理是由古希臘數(shù)學(xué)家梅涅勞斯首先證明的.它指出：如果一條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長(zhǎng)線交于F、D、E點(diǎn),那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1.
證明：
過(guò)點(diǎn)A作AG‖BC交DF的延長(zhǎng)線于G,
則AF/FB=AG/BD ,BD/DC=BD/DC ,CE/EA=DC/AG.
三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1
它的逆定理也成立：若有三點(diǎn)F、D、E分別在的邊AB、BC、CA或其延長(zhǎng)線上,且滿足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1,則F、D、E三點(diǎn)共線.利用這個(gè)逆定理,可以判斷三點(diǎn)共線.
梅涅勞斯定理詳細(xì)證明過(guò)程
梅涅勞斯定理詳細(xì)證明過(guò)程
每一步證明相應(yīng)的理由、定理、公式都要寫明白.
每一步證明相應(yīng)的理由、定理、公式都要寫明白.
數(shù)學(xué)人氣：412 ℃時(shí)間：2019-12-01 13:57:47
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