設(shè)0小于等于X小于等于2,求函數(shù)y=4的x-1/2次方--2的x+1次方+5的最大值和最小值

數(shù)學(xué)人氣：935 ℃時(shí)間：2019-08-16 23:49:38

優(yōu)質(zhì)解答

首先,對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)：
y=4^(x-0.5)-2^(x+1)+5=2^(2x-1)-2^(x+1)+5
令t=2^x,得到：
y=1/2*t^2-2t+5=1/2*[(t-2)^2+6]；
因?yàn)?≤x≤2,所以：1≤t≤4；
對(duì)于y=1/2*[(t-2)^2+6],
當(dāng)t=2時(shí),取得最小值：y=1/2*6=3；
當(dāng)1≤t≤2時(shí),函數(shù)y單調(diào)遞減,左端為y=1/2*[1+6]=3.5；
當(dāng)2≤t≤4時(shí),函數(shù)y單調(diào)遞增,右端為y=1/2*[2^2+6]=5；
故最大值為5.
綜上,函數(shù)y的最大值為5,最小值為3