觀(guān)察下列算式： ①1×4-22=4-4=0=1-1 ②2×5-32=10-9=1=2-1 ③3×6-42=18-16=2=3-1 ④_ … （1）省去中間兩個(gè)等號(hào)，第4個(gè)算式可寫(xiě)為_(kāi)；（2）省去中間兩個(gè)等號(hào)，第n個(gè)算式可寫(xiě)為_(kāi)；（3）你

觀(guān)察下列算式：
①1×4-2²=4-4=0=1-1
②2×5-3²=10-9=1=2-1
③3×6-4²=18-16=2=3-1
④______
…
（1）省去中間兩個(gè)等號(hào)，第4個(gè)算式可寫(xiě)為_(kāi)_____；
（2）省去中間兩個(gè)等號(hào)，第n個(gè)算式可寫(xiě)為_(kāi)_____；
（3）你認(rèn)為（2）中所寫(xiě)出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)人氣：579 ℃時(shí)間：2019-08-19 07:11:16

優(yōu)質(zhì)解答

（1）①1×4-2²=4-4=0=1-1，
②2×5-3²=10-9=1=2-1，
③3×6-4²=18-16=2=3-1，
④4×7-5²=28-25=3=4-1，
所以，4×7-5²=4-1；
（2）第n個(gè)算式為：n（n+3）-（n+1）²=n-1；
（3）n（n+3）-（n+1）²=n-1一定成立．
證明：n（n+3）-（n+1）²=n²+3n-（n²-2n+1）=n²+3n-n²-2n-1，
=n-1，
即n（n+3）-（n+1）²=n-1．
故答案為：（1）4×7-5²=4-1；（2）n（n+3）-（n+1）²=n-1．

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