用2個(gè)4、2個(gè)5、2個(gè)6組成的六位數(shù)中,有多少個(gè)完全平方數(shù)

其他人氣：171 ℃時(shí)間：2019-08-20 12:37:20

優(yōu)質(zhì)解答

用2個(gè)4、2個(gè)5、2個(gè)6組成的六位數(shù)共有C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=15*6*1=90個(gè),但是沒(méi)有一個(gè)是完全平方數(shù).
設(shè)某個(gè)六位數(shù)為x²,x∈R,
由于4*2+5*2+6*2=30,能被3整除,而不能被9整除,
所以x²能被3整除,而不能被9整除,
但是3是質(zhì)數(shù),如果x是整數(shù),那么3能整除x²,就能整除x,
故x是3的倍數(shù),x²就是9的倍數(shù),這與x²不能被9整除矛盾,從而x不能為整數(shù).
所以用2個(gè)4、2個(gè)5、2個(gè)6組成的所有六位數(shù)中沒(méi)有一個(gè)是完全平方數(shù).