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  • 復(fù)數(shù)求模

    復(fù)數(shù)求模
    復(fù)數(shù)
    (1-i)^10(3-4i)^4
     ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄的模是多少?可以分別把每個模算出再進(jìn)行運(yùn)算嗎
    (根號3-i)^5
    數(shù)學(xué)人氣:973 ℃時間:2020-08-07 10:52:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    命題1:若z1 z2是復(fù)數(shù),則其乘積的模等于各自模的乘積
    z1=x+iy z2=a+ib 則 |z1|=根號下x^2+y^2;|z2|=根號下a^2+b^2
    z1*z2=(x+iy)(a+ib)=xa+iya+ixb+i^2by = (因為i^2=-1) xa-by + i(ya+bx)
    所以|z1*z2|^2= (xa-by)^2+(ya+bx)^2 = (xa)^2-2abxy+(by)^2 + (ya)^2 + 2abxy + (bx)^2
    = (xa)^2+(by)^2+(ya)^2+(bx)^2 |z1*z2|=根號下(xa)^2+(by)^2+(ya)^2+(bx)^2
    而 |z1| |z2| = 根號下(x^2+y^2)(a^2+b^2)=根號下(xa)^2+(bx)^2+(ya)^2+(by)^2
    跟|z1*z2|是一樣的 證畢
    所以求??梢苑謩e求之后再乘起來沒有關(guān)系.求模跟球絕對值其實差不多的
    命題2:|1/w|=1/|w|
    證明跟上面一樣,純粹是驗證,說是證明實在太抬舉它了,毫無技巧,毫無懸念
    命題1和命題2一組合就可以得知,乘除的模什么的完全可以先求模再乘除.
    但是加減不行的
    但是 加減的模絕對不等于模的加減 加減后的絕對值也沒見得就等于絕對值的加減啊
    |1+(-1)|=0 ≠ |1|+|-1|=2
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