∫dx/x*(x^2-1)^1/2
∫dx/x*(x^2-1)^1/2
一,令x=sectdx=sinx/(cosx)^2 dt(x^2-1)=(sect)^2-1=(tanx)^2 根號(hào)(x^2-1)=tanxDx/(x*根號(hào)(x^2-1)) =dx/(sect*tant)=dx/(1/cost)*tanx=acecos(1/x)
二,設(shè)t=1/x 則dx=-dt/t^2∴∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)=-sgn(x)arcsint+C=-arcsin(1/|x|)+C
我覺得兩種方法都是對的為什么答案不一樣啊.就教.
一,令x=sectdx=sinx/(cosx)^2 dt(x^2-1)=(sect)^2-1=(tanx)^2 根號(hào)(x^2-1)=tanxDx/(x*根號(hào)(x^2-1)) =dx/(sect*tant)=dx/(1/cost)*tanx=acecos(1/x)
二,設(shè)t=1/x 則dx=-dt/t^2∴∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)=-sgn(x)arcsint+C=-arcsin(1/|x|)+C
我覺得兩種方法都是對的為什么答案不一樣啊.就教.
數(shù)學(xué)人氣：667 ℃時(shí)間：2020-02-05 04:46:37
優(yōu)質(zhì)解答
這兩個(gè)答案是等價(jià)的因?yàn)橥粋€(gè)角的反余弦和反正弦值之和為常數(shù)：arcsinA+arccosA=π/2所以arccos(1/x)+arcsin(1/x)=π/2arccos(1/x)=-arcsin(1/x)+π/2它們相差一個(gè)常數(shù),所以是等價(jià)的不同的方法求出來結(jié)果不一樣時(shí),...
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