立體幾何基本課題
包括:
- 面和線的重合
- 兩面角和立體角
- 方塊,長方體,平行六面體
- 四面體和其他棱錐
- 棱柱
- 八面體,十二面體,二十面體
- 圓錐,圓柱
- 球
- 其他二次曲面:回轉(zhuǎn)橢球,橢球,拋物面 ,雙曲面
公理
立體幾何中有4個(gè)公理
公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)．
公理2 過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面．
公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．
公理4 平行于同一條直線的兩條直線平行．
立方圖形
立體幾何公式
名稱 符號(hào) 面積S 體積V
正方體 a——邊長 S＝6a＾2 V＝a＾3
長方體 a——長 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
b——寬
c——高
棱柱 S——底面積 V＝Sh
h——高
棱錐 S——底面積 V＝Sh／3
h——高
棱臺(tái) S1和S2——上、下底面積 V＝h〔S1＋S2＋√（S1＾2）／2〕／3
h——高
擬柱體 S1——上底面積 V＝h（S1＋S2＋4S0）／6
S2——下底面積
S0——中截面積
h——高
圓柱 r——底半徑 C＝2πr V＝S底h=∏rh
h——高
C——底面周長
S底——底面積 S底＝πR＾2
S側(cè)——側(cè)面積 S側(cè)＝Ch
S表——表面積 S表＝Ch＋2S底
S底＝πr＾2
空心圓柱 R——外圓半徑
r——內(nèi)圓半徑
h——高 V＝πh(R＾2-r＾2)
直圓錐 r——底半徑
h——高 V＝πr＾2h/3
圓臺(tái) r——上底半徑
R——下底半徑
h——高 V＝πh(R＾2＋Rr＋r＾2)/3
球 r——半徑
d——直徑 V＝4/3πr＾3＝πd＾2/6
球缺 h——球缺高
r——球半徑
a——球缺底半徑 a＾2＝h(2r-h) V＝πh(3a＾2+h＾2)/6 ＝πh2(3r-h)/3
球臺(tái) r1和r2——球臺(tái)上、下底半徑
h——高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圓環(huán)體 R——環(huán)體半徑
D——環(huán)體直徑
r——環(huán)體截面半徑
d——環(huán)體截面直徑 V＝2π＾2Rr＾2 ＝π＾2Dd＾2/4
桶狀體 D——桶腹直徑
d——桶底直徑
h——桶高 V＝πh(2D＾2＋d2＾)/12 (母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V＝πh(2D＾2＋Dd＋3d＾2/4)/15 (母線是拋物線形)
平面解析幾何包含一下幾部分
一 直角坐標(biāo)
1.1 有向線段
1.2 直線上的點(diǎn)的直角坐標(biāo)
1.3 幾個(gè)基本公式
1.4 平面上的點(diǎn)的直角坐標(biāo)
1.5 射影的基本原理
1.6 幾個(gè)基本公式
二 曲線與議程
2.1 曲線的直解坐標(biāo)方程的定義
2.2 已各曲線,求它的方程
2.3 已知曲線的方程,描繪曲線
2.4 曲線的交點(diǎn)
三 直線
3.1 直線的傾斜角和斜率
3.2 直線的方程
Y=kx+b
3.3 直線到點(diǎn)的有向距離
3.4 二元一次不等式表示的平面區(qū)域
3.5 兩條直線的相關(guān)位置
3.6 二元二方程表示兩條直線的條件
3.7 三條直線的相關(guān)位置
3.8 直線系
四 圓
4.1 圓的定義
4.2 圓的方程
4.3 點(diǎn)和圓的相關(guān)位置
4.4 圓的切線
4.5 點(diǎn)關(guān)于圓的切點(diǎn)弦與極線
4.6 共軸圓系
4.7 平面上的反演變換
五 橢圓
5.1 橢圓的定義
5.2 用平面截直圓錐面可以得到橢圓
5.3 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
5.4 橢圓的基本性質(zhì)及有關(guān)概念
5.5 點(diǎn)和橢圓的相關(guān)位置
5.6 橢圓的切線與法線
5.7 點(diǎn)關(guān)于橢圓的切點(diǎn)弦與極線
5.8 橢圓的面積
六 雙曲線
6.1 雙曲線的定義
6.2 用平面截直圓錐面可以得到雙曲線
6.3 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
6.4 雙曲線的基本性質(zhì)及有關(guān)概念
6.5 等軸雙曲線
6.6 共軛雙曲線
6.7 點(diǎn)和雙曲線的相關(guān)位置
6.8 雙曲線的切線與法線
6.9 點(diǎn)關(guān)于雙曲線的切點(diǎn)弦與極線
七 拋物線
7.1 拋物線的定義
7.2 用平面截直圓錐面可以得到拋物線
7.3 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
7.4 拋物線的基本性質(zhì)及有關(guān)概念
7.5 點(diǎn)和拋物線的相關(guān)位置
7.6 拋物線的切線與法線
7.7 點(diǎn)關(guān)于拋物線的切點(diǎn)弦與極線
7.8 拋物線弓形的面積
八 坐標(biāo)變換·二次曲線的一般理論
8.1 坐標(biāo)變換的概念
8.2 坐標(biāo)軸的平移
8.3 利用平移化簡曲線方程
8.4 圓錐曲線的更一般的標(biāo)準(zhǔn)方程
8.5 坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)
8.6 坐標(biāo)變換的一般公式
8.7 曲線的分類
8.8 二次曲線在直角坐標(biāo)變換下的不變量
8.9 二元二次方程的曲線
8.10 二次曲線方程的化簡
8.11 確定一條二次曲線的條件
8.12 二次曲線系
九 參數(shù)方程
十 極坐標(biāo)
十一 斜角坐標(biāo)