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  • 已知線段AB在平面a內(nèi),線段AC垂直a,線段BD垂直AB,且AB=a,AC=BD=b,線段BD與a所成角為30度,求CD的長

    已知線段AB在平面a內(nèi),線段AC垂直a,線段BD垂直AB,且AB=a,AC=BD=b,線段BD與a所成角為30度,求CD的長
    用空間向量做
    數(shù)學(xué)人氣:124 ℃時間:2019-09-20 06:09:34
    優(yōu)質(zhì)解答
    過D做a的垂線,垂足為E,連接BE,AE,則
    DE=12,BE=12√3,
    AE²=AB²+BE² 則AE=√481,
    過D做AE平行線交AC于F
    則AF=DE=12,DF=AE=√481,
    則CF=12,CD²=CF²﹢DF² 于是CD=25要這道題的答案,a b無具體數(shù)已知:向量CD=向量CA+向量AB+向量BD過D做α的垂線,垂足為E,連接BE,則∠DBE=30°,∠BDE=60°∵AC⊥α,BD⊥AB,線段AB在平面α內(nèi)∴向量CD²=向量CA²+向量AB²+向量BD²+2向量CA*AB+2向量CA*BD+2向量AB*BD =b²+a²+b²-b²=b²+a²∴|向量CD|=√(a²+b²),即:CD=√(a²+b²)加分哦~~
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