（1）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱；
( 2）函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是,函數(shù)的定義域與值域是一一映射；
（3）一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致；
（4）大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（當(dāng)函數(shù)y=f(x),定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數(shù)）,則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有反函數(shù),其反函數(shù)的定義域是{C},值域為{0}.）.奇函數(shù)不一定存在反函數(shù),被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數(shù).若一個奇函數(shù)存在反函數(shù),則它的反函數(shù)也是奇函數(shù).
（5）一切隱函數(shù)具有反函數(shù)；
( 6）一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性；
（7）嚴(yán)格增（減）的函數(shù)一定有嚴(yán)格增（減）的反函數(shù)【反函數(shù)存在定理】；
（8）反函數(shù)是相互的且具有唯一性；
（9）定義域、值域相反對應(yīng)法則互逆（三反）；
　?。?0）原函數(shù)一旦確定,反函數(shù)即確定（三定）(在有反函數(shù)的情況下,即滿足（2））.
　　例：y=2x-1的反函數(shù)是y=0.5x+0.5
　　y=2^x的反函數(shù)是y=log2 x
　　例題：求函數(shù)y=3x-2的反函數(shù)
y=3x-2的定義域為R,值域為R.
　　由y=3x-2,解得
　　x=1/3(y+2)
　　將x,y互換,則所求y=3x-2的反函數(shù)是
　　y=(x+2)/3（x屬于R）
　?。?1）反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系：如果x=f(y）在區(qū)間I上單調(diào),可導(dǎo),且f’（y）≠0,那么它的反函數(shù)y=f’（X）在區(qū)間S={x|x=f(y),y屬于I }內(nèi)也可導(dǎo),且[f‘（x)]'=1\[f’（x）]'.