高一數(shù)學(xué)必修5數(shù)列中的一道題目~ 有一些地方看不太懂希望大家可以幫忙解答一下

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數(shù)列 1, 1+2 ,1+2+2^2 , . , 1+2+2^2+2^3+...+2^n-1 前n項(xiàng)的和等于?
我看了答案有一個(gè)地方看不太懂通過(guò)上面的數(shù)列可以用Sn-Sn-1求出an=(1-2^n)/(1-2)=2^n -1然后就看不懂了它說(shuō)Sn=2(1-2^n)/(1-2)- n=2^n+1-n - 2 (最終結(jié)果) 前面的Sn=2(1-2^n)/(1-2)- n 為什么還要減個(gè)n啊?這是什么意思啊?還有為什么Sn=2(1-2^n)/(1-2)- n 啊? 希望高手可以給出詳細(xì)的解答謝謝啦~~~~

數(shù)學(xué)人氣：423 ℃時(shí)間：2020-02-15 12:41:05

優(yōu)質(zhì)解答

an=(1-2^n)/(1-2)=2^n -1這里你是看懂的
那么Sn=a1+a2+...+an=(2-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+.(2^n-1)=(2+2^2+2^3+.+2^n)-n
因?yàn)槊恳豁?xiàng)都要減去一個(gè)1,前N項(xiàng)有N個(gè)1,所以減去n
然后前面的用等比數(shù)列前N項(xiàng)和公式可以求得Sn=2(1-2^n)/(1-2)- n=2(2^n-1)-n

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