23.5二次函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí)

第1題. 用長(zhǎng)木條,做成如圖的窗框（包括中間棱）,若不計(jì)損耗,窗戶的最大面積為4/3．








第2題. 在底邊長(zhǎng),高的三角形鐵板上,要截一塊矩形鐵板,如圖所示．當(dāng)矩形的邊f(xié)c時(shí),矩形鐵板的面積最大,其最大面積為．












第3題. 如圖,用長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場(chǎng),其養(yǎng)殖場(chǎng)的最大面積為（）
A．45B．50C．60D．65




第4題. 用長(zhǎng)的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框,為了使窗戶的透光面積最大,那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是（）
A．B．
C．D．
來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]
第5題. 用長(zhǎng)的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框,為了使窗戶的透光面積最大,那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是（）
A．B．C．D．


第6題. 如圖,用長(zhǎng)的鋁合金條制成下部為矩形、上部為半圓的窗框（包括窗棱）,若使此窗戶的透光面積最大,則最大透光面積為（）
A．B．
C．D．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]


第7題. 圖是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖,橫截面的地平線為軸,橫斷面的對(duì)稱軸為軸,橋拱的部分為一段拋物線,頂點(diǎn)的高度為,和是兩側(cè)高為的支柱,和為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū),寬都為,線段和為兩段對(duì)稱的上橋斜坡,其坡度為（即）．
（1）求橋拱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）和為支撐斜坡的立柱,其高都為,為相應(yīng)的和兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū),試求和的寬．
（3）按規(guī)定,汽車通過橋下時(shí),載貨最高處和橋拱間的距離不得小于,今有一大型運(yùn)貨汽車,裝載某大型設(shè)備后,其寬為,設(shè)備的頂部與地面距離為,它能否從（或）區(qū)域安全通過,請(qǐng)說明理由．






第8題. 如圖所示,公園要建造圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子,恰在水面中心,由處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流離距離為處達(dá)到距水面最大高度．
（1）以為坐標(biāo)軸原點(diǎn),為軸建立直角坐標(biāo)系,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）水池半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外?
（3）若水池的半徑為,要使水流不落到池外,此時(shí)水流高度應(yīng)達(dá)多少米（精確到）?








[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
第9題. 如圖,在△中,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),交于,于,設(shè),梯形的面積為．
（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)梯形的面積為4時(shí),求的值；
（3）梯形的面積是否有最大值,如果有,求出最大值；如果沒有,請(qǐng)說明理由．


第10題. 某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜,銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況,對(duì)今年這種蔬菜的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)情況如圖,圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系．觀察圖象,你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息?
答題要求：（1）請(qǐng)?zhí)峁┧臈l信息；
（2）不必求函數(shù)的表達(dá)式．






第11題. 用12m長(zhǎng)的木條,做一個(gè)有一條橫檔的矩形窗子,為使透進(jìn)的光線最多,則窗子的橫檔長(zhǎng)為
m．

答案：2


第12題. 如圖,用12m長(zhǎng)的木方,做一個(gè)有一條橫檔的矩形窗子,為使透進(jìn)的光線最多,應(yīng)選擇窗子的長(zhǎng)、寬各為m．



答案：3、2


第13題. 如圖,在矩形中,點(diǎn)從出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以的速度移動(dòng),分別到達(dá),兩點(diǎn)后就停止運(yùn)動(dòng)．
（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第時(shí),五邊形的面積為,試寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍．
（2）第幾秒五邊形的面積最小?是多少?







答案：（1）第時(shí),
故．
,．
（2）,故當(dāng)時(shí),有最小值63,即第時(shí),五邊形的面積最小,為．


第14題. 如圖,有長(zhǎng)為的籬笆,現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,設(shè)花圃的寬為,面積為．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式．
（2）要圍成面積為的花圃,的長(zhǎng)是多少米?[來源:學(xué)科網(wǎng)]
（3）能圍成面積比還大的花圃嗎?如果能,求出最大面積,并說明圍法；如果不能,請(qǐng)說明理由．






答案：（1）,故．
（2）由已知得,即,解得,
當(dāng)時(shí),不合題意,故,即．
（3）．
,隨著的增大而減?。?br/>故當(dāng)時(shí),有最大值．
能圍成面積比還大的花圃．
圍法：,花圃的長(zhǎng)為,寬為．這時(shí)花圃面積最大,為．


第15題. 如圖,在Rt△中,點(diǎn)在斜邊上,分別作于,于,設(shè),．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系,并求出的取值范圍．
（2）設(shè)四邊形的面積為,試求的最大值．





答案：（1）由已知得是矩形,故,．由得△△,即,．
（2）．
當(dāng)時(shí),有最大值8．

第16題. 某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品．
已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元,每年銷售該種產(chǎn)品的總開支
（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn),年銷售量
（萬件）與銷售單位（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利（萬元）關(guān)于銷售單價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利＝年銷售額－年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)－年總開支）．當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),年獲利最大?并求這個(gè)最大值；
（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元,借助（2）中函數(shù)的圖象,請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍．在此情況下,要使產(chǎn)品銷售量最大,你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?










答案：（1）設(shè),它過點(diǎn)
解得：
　．
?。?）
當(dāng)元時(shí),最大年獲利為60萬元．
?。?）令,得,
　　整理得：
　　解得：,
由圖象可知,要使年獲利不低于40萬元,銷售單價(jià)應(yīng)在80元到120元之間．
又因?yàn)殇N售單價(jià)越低,銷售量越大,所以要使銷售量最大,又要使年獲利不低于40萬元,銷售單價(jià)應(yīng)定為80元．


第17題. 如圖9,在平行四邊形ABCD中,AD=4 cm,∠A=60°,BD⊥AD. 一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作直線PM,使PM⊥AD .
(1) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E,求△APE的面積；
(2) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng),且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),在BC上以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng). 過Q作直線QN,使QN∥PM. 設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤10),直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm2 .
① 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
② (附加題) 求S的最大值.









答案：(1) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),AP=2 cm,由∠A=60°,知AE=1,PE=.
∴ SΔAPE=.
(2) ① 當(dāng)0≤t≤6時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在AB上運(yùn)動(dòng),設(shè)PM與AD交于點(diǎn)G,QN與AD交于點(diǎn)F,則AQ=t,AF=,QF=,AP=t+2,AG=1+,PG=.
∴ 此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=.
當(dāng)6≤t≤8時(shí),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q仍在AB上運(yùn)動(dòng). 設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G,QN與AD交于點(diǎn)F,則AQ=t,AF=,DF=4-,QF=,BP=t-6,CP=10-t,PG=,
而BD=,故此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=.
當(dāng)8≤t≤10時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在BC上運(yùn)動(dòng). 設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G,QN與DC交于點(diǎn)F,則CQ=20-2t,QF=(20-2t),CP=10-t,PG=.
∴ 此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=.
故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為
②(附加題)當(dāng)0≤t≤6時(shí),S的最大值為；
當(dāng)6≤t≤8時(shí),S的最大值為；
當(dāng)8≤t≤10時(shí),S的最大值為；
所以當(dāng)t=8時(shí),S有最大值為


第18題. 在青島市開展的創(chuàng)城活動(dòng)中,某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園,花園的一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成（如圖所示）．若設(shè)花園的（m）,花園的面積為（m）．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍；
（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到200 m嗎?若能,求出此時(shí)的值；若不能,說明理由；
（3）