浦東新區(qū)2007學(xué)年度第二學(xué)期期末初二數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：（本大題共6題,每題2分,滿分12分）
1．直線 與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是……………………………………………（ ）
（A）2；（B）?2； （C）3；（D）?3．
2．用換元法解方程 時(shí),可以設(shè) ,那么原方程可化為…（ ）
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
3．下列方程中,有實(shí)數(shù)根的方程是……………………………………………………（ ）
（A） ；（B） ； （C） ；（D） ．
4．已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,長(zhǎng)度分別等于8cm和12cm,如果邊BC長(zhǎng)等于6cm,那么△BOC的周長(zhǎng)等于………………………………………（ ）
（A）14；（B）15； （C）16；（D）17．
5．下列命題中,假命題是………………………………………………………………（ ）
（A）梯形的兩條對(duì)角線相等；（B）矩形的兩條對(duì)角線互相平分；
（C）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直；（D）正方形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．
6．下列事件中,確定事件是………………………………………………………………（ ）
（A）關(guān)于x的方程 有實(shí)數(shù)解； （B）關(guān)于x的方程 有實(shí)數(shù)解；
（C）關(guān)于x的方程 有實(shí)數(shù)解；（D）關(guān)于x的方程 有實(shí)數(shù)解．
二、填空題：（本大題共12題,每題3分,滿分36分）
7．方程 的解是．
8．如果函數(shù) 是一次函數(shù),那么a．
9．如果點(diǎn)A（2,m）和點(diǎn)B（4,n）在函數(shù) 的圖像上,那么m、n的大小關(guān)系是：mn．（用“>”、“=”或“<”表示）
10．如果關(guān)于x的方程 有增根x=2,那么k的值為．
11．請(qǐng)寫出一個(gè)解是 的二元二次方程,這個(gè)方程可以是．
12．七邊形的內(nèi)角和等于度．
13．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于8cm,那么邊AB的中點(diǎn)M到對(duì)角線BD的距離等于
cm．
14．如果等腰直角三角形斜邊上的高等于5cm,那么聯(lián)結(jié)這個(gè)三角形兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)等于cm．
15．向量的兩個(gè)要素是：大小和．
16．已知在平行四邊形ABCD中,設(shè) , ,那么用向量 、 表示向量
=．
17．布袋里裝有3個(gè)紅球、5個(gè)黃球、6個(gè)黑球,這些球除顏色外其余都相同,那么從這個(gè)布袋里摸出一個(gè)黑球的概率為．
18．從2、4、6這三個(gè)數(shù)中任意選取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù),在組成的所有兩位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)恰好能被3整除的概率是．
三、解答題：（本大題共7題,滿分52分）
19．（本題滿分6分）
解方程組
20．（本題滿分6分）
如圖,已知向量 、 ．求作：向量（1） ；（2） ．
21．（本題滿分7分）
已知：如圖,在平行四邊形ABCD中,邊BC與CD的差為2cm,AP平分∠BAD,交邊BC于點(diǎn)P．
求：PC的長(zhǎng)．
22．（本題滿分7分）
甲、乙兩人到距離A地35千米的B地辦事,甲步行先走,乙騎車后走,兩人行進(jìn)的時(shí)間和路程的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖示提供的信息
（1）乙比甲晚小時(shí)出發(fā)；
（2）乙出發(fā)小時(shí)后追上甲；
（3）求乙比甲早幾小時(shí)到達(dá)B地?
23．（本題滿分8分）
某校學(xué)生在獲悉四川發(fā)生大地震后,紛紛拿出自己的零花錢,參加賑災(zāi)募捐活動(dòng)．甲班學(xué)生共募捐840元,乙班學(xué)生共募捐1000元,乙班學(xué)生的人均捐款數(shù)比甲班學(xué)生/的人均捐款數(shù)多5元,且人數(shù)比甲班少2名,求甲班和乙班學(xué)生的人數(shù)．
24．（本題滿分8分）
已知：如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM的中點(diǎn),AM=AC,AE‖BC．
求證：四邊形EBCA是等腰梯形．
25．（本題滿分10分）
已知：如圖,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠PAQ=60°,交射線CD于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為x,PQ=y．
（1）求證：△APQ是等邊三角形；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域；
（3）如果PD⊥AQ,求BP的值．
浦東新區(qū)2007學(xué)年度第二學(xué)期期末初二數(shù)學(xué)試卷
參考答案及評(píng)分說(shuō)明
一、選擇題：
1．D；2．D；3．C；4．C；5．A；6．B．
二、填空題：
7．8；8．≠1；9．>；10．4；11． 等；12．900；13． ；14．5；15．方向；16． ；17． ；18． ．
三、解答題：
19．由②得y=2x．……………………………………………………………………（1分）
代入①得5x2=20．………………………………………………………………（1分）
∴ x=±2．…………………………………………………………………………（1分）
當(dāng)x=2時(shí),y=4；當(dāng)x=-2時(shí),y=-4．……………………………………………（1分）
∴ 方程組的解是…………………………………………（2分）
20．作圖各2分,結(jié)論各1分．
21．在平行四邊形ABCD中,
∵AD‖BC,∴∠DAP=∠APB．…………………………………………………（2分）
∵∠DAP=∠BAP,∴∠APB=∠BAP．…………………………………………（1分）
∴AB=BP．…………………………………………………………………………（2分）
∵AB=CD,∴PC=BC-BP=2．……………………………………………………（2分）
22．（1）2；……………………………………………………………………………（1分）
（2）2；………………………………………………………………………………（1分）
（3）甲的路程與時(shí)間的函數(shù)解析式為 S=5t．……………………………………（1分）
當(dāng)S=35時(shí),t=7．………………………………………………………………（1分）
設(shè)乙的路程與時(shí)間的函數(shù)解析式為 S=kt+b．
根據(jù)題意,得 解得
∴乙的路程與時(shí)間的函數(shù)解析式為S=10t-20．………………………………（1分）
當(dāng)S=35時(shí),t=5.5．……………………………………………………………（1分）
∴7-5.5=1.5．
答：乙比甲早1.5小時(shí)到達(dá)B地．……………………………………………（1分）
23．設(shè)乙班學(xué)生的人數(shù)為x名,則甲班學(xué)生的人數(shù)為（x+2）名．………………（1分）
根據(jù)題意,得 ．………………………………………………（3分）
整理,得 ．…………………………………………………（1分）
解得 , ． ……………………………………………………（1分）
經(jīng)檢驗(yàn)： , 都是原方程的根,但 不符合題意,舍去．
…………………………………………………………………………………（1分）
答：甲班學(xué)生的人數(shù)為42名,乙班學(xué)生的人數(shù)為40名．……………………（1分）
24．證明：∵AE‖BC,∴∠AED=∠MCD,∠EAD=∠CMD．…………………………（1分）
∵AD=MD,∴△AED≌△MCD．………………………………………………（1分）
∴AE=CM．………………………………………………………………………（1分）
∵BM=CM,∴AE=BM．
∴四邊形AEBM是平行四邊形．………………………………………………（1分）
∴EB=AM．………………………………………………………………………（1分）
而AM=AC,∴EB=AC．…………………………………………………………（1分）
∵AE‖BC,EB與AC不平行,∴四邊形EBCA是梯形．……………………（1分）
∴梯形EBCA是等腰梯形．………………………………………………………（1分）
25．（1）聯(lián)結(jié)AC．在菱形ABCD中,
∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形．……………………………（1分）
∴AC=AB,∠BAC=∠BCA=60°．
∵∠PAQ=60°,∴∠BAP=∠CAQ．……………………………………………（1分）
∵AB‖CD,∠B=60°,∴∠BCD=120°．
∴∠ACQ=∠B=60°．
∴△ABP≌△ACQ．………………………………………………………………（1分）
∴AP=AQ．………………………………………………………………………（1分）
∴△APQ是等邊三角形．………………………………………………………（1分）
（2）由△APQ是等邊三角形,得AP=PQ=y．
作AH⊥BC于點(diǎn)H,由AB=4,BH=2,∠B=60°,得AH= ． ………（1分）
∴ ,即 ．………………………………（1分）
定義域?yàn)閤≥0．…………………………………………………………………（1分）
（3）（i）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí),
∵PD⊥AQ,AP=PQ,∴PD垂直平分AQ．
∴AD=DQ．
∴CQ=0．…………………………………………………………………………（1分）
又∵BP=CQ,∴BP=0．
（ii）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí),
同理可得BP=8．…………………………………………………………………（1分）
綜上所述,BP=0或BP=8．