由上述可知,以知前后坡度i1、i2,豎曲線半徑為R,變坡點樁號為L.
建立直角坐標系XOY,以R為半徑作圓,以i1為斜率作與圓相切的直線AB,B為切點,其坐標為(XB,YB).
切點坐標的計算(XB,YB)
直線AB的方程為
Y=kX+b (k=i1)…………………………………………………..1
根據(jù)直線到坐標原點的距離等于半徑R：
得：(i1>i2時取正,否則取負)
則直線AB的方程為：
Y=kX+b 其中 ………………………………….2
對于(XB,YB)有
XB/ YB=k ……………………………………………………………3
YB=kXB +b…………………………………………………………..4
根據(jù)3,4式可得
XB=
YB=
同理求出：
XC=
YC=
其中的b等于 ,k等于后一段的坡度值i2,
XB對應的是B點的里程,YB對應B點的高程.
XC對應的是C點的里程,YC對應C點的高程.
在BC之間的點j對應的里程和高程,等于BC圓弧上j點坐標值(Xj,Yj),滿足圓的方程,因此在知道BC圓弧上任一點j點的Xj時,它的Yj可以圓的方程求出：
將x=Xj 代入得
Yj= (i1>i2時取正,否則取負)
j點的里程等于B點的里程加上j點與B點X值的差值.
Kj=KB+(Xj-XB)
Hj=HB+(Yj-YB)
注意:j點里程對應的X坐標取值范圍只能BC之間.