在三角形MED中,
根據(jù)重心的性質(zhì),∵M(jìn)E/BE=1/3,EN/ED=1/3,
∴ME/BE=EN/ED,
∴MN‖BD,
∵BD∈平面ABD,
∴MN‖平面ABD.
∵M(jìn)N∈平面MNC,
BD‖MN,
∴MN‖平面CMN.
已知四面體ABCD,M,N分別是三角形ABC,ACD的重心,求證MN平行面ABD,BD平行面CMN
已知四面體ABCD,M,N分別是三角形ABC,ACD的重心,求證MN平行面ABD,BD平行面CMN
數(shù)學(xué)人氣：254 ℃時(shí)間：2019-09-29 00:23:48
優(yōu)質(zhì)解答
取AC棱中點(diǎn)E,連結(jié)BE、DE,M、N分別是三角形ABC,ACD的重心,故M、N必然分別在中線BE和DE上,
在三角形MED中,
根據(jù)重心的性質(zhì),∵M(jìn)E/BE=1/3,EN/ED=1/3,
∴ME/BE=EN/ED,
∴MN‖BD,
∵BD∈平面ABD,
∴MN‖平面ABD.
∵M(jìn)N∈平面MNC,
BD‖MN,
∴MN‖平面CMN.
在三角形MED中,
根據(jù)重心的性質(zhì),∵M(jìn)E/BE=1/3,EN/ED=1/3,
∴ME/BE=EN/ED,
∴MN‖BD,
∵BD∈平面ABD,
∴MN‖平面ABD.
∵M(jìn)N∈平面MNC,
BD‖MN,
∴MN‖平面CMN.
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