如圖,以BC為對稱軸作A的對稱點E,以CD為對稱軸作A的對稱點F

連接EF,與BC,CD分別交于點P,Q

則當M,N分別與交點P,Q重合時,△AMN周長最小

由對稱可知,有 AM=EM, AN=FN

∴△AMN周長=AM+MN+AN=EM+MN+FN

E,F兩點間直線最短,故只有當M,N分別與P,Q重合時

△AMN周長取得最小值,此最小值即為EF

由對稱性可知,∠AMN=∠E+∠EAM=2∠E,

∠ANM=∠F+∠FAN=2∠F

又∠BAD=120°,∴∠E+∠F=180°-120°=60° （△AEF內(nèi)角和180°）

∴∠AMN+∠ANM=2（∠E+∠F）=120°

選 C