前n項(xiàng)和公式　　S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2 n是正整數(shù)
推論　　一.從通項(xiàng)公式可以看出,a(n)是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由前n項(xiàng)和公式知,S(n)是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項(xiàng)為0. 　
　二. 從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=… 　　=a(k)+a(n-k+1),(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=...=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n} 　
　三.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)= 　　(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…或等差數(shù)列,等等. 　　
若m+n=2p,則a(m)+a(n)=2*a(p) 　　
(對(duì)3的證明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n) 　　p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因?yàn)閙+n=p+q,所以p(m)+p(n)=p(p)+p 　　(q)) 　　
四.其他推論 　　① 和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 　　(證明：s(n)=[n,n^2]*[1,1/2;0,1/2]*[b(0);b(1)]=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2 　　(p(1)+p(n))*n/2=(b(0)+b(1)+b(0)+b(1)*n)*n/2=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2=s(n)) 　　項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差＋1 　　(證明：(p(n)-p(1))/b(1)+1=(b(0)+b(1)*n-(b(0)+b(1)))/b(1)+1=(b(1)*(n-1))/b(1)+1=n-1+1=n) 　　
② 首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng) 　
?、?末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng) 　　(以上2項(xiàng)為第一個(gè)推論的轉(zhuǎn)換) 　
?、?末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差 　　(上一項(xiàng)為第二個(gè)推論的轉(zhuǎn)換) 　　推論3證明 　　若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有a(m)+a(n)=a(p) 　　+a(q) 　　如a(m)+a(n)=a(1)+(m-1)*d+a(1)+(n-1)*d 　　=2*a(1)+(m+n-2)*d 　　同理得, 　　a(p)+a(q)=2*a(1)+(p+q-2)*d 　　又因?yàn)?　　m+n=p+q ; 　　a(1),d均為常數(shù) 　　所以 　　若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q) 　　注：1.常數(shù)列不一定成立 　　2.m,p,q,n大于等于自然數(shù)
⑴數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數(shù))．
　　⑵在等差數(shù)列中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n (n N )時(shí),S －S = nd, = ；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n－1) (n )時(shí),S －S = a , = ．
　　⑶若數(shù)列為等差數(shù)列,則S n,S2n －Sn ,S3n －S 2n,…仍然成等差數(shù)列,公差為k^2d ．
　?、热魞蓚€(gè)等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別是S 、T (n為奇數(shù)),則 = ．
　?、稍诘炔顢?shù)列中,S = a,S = b (n＞m),則S = (a－b)．
　?、实炔顢?shù)列中, 是n的一次函數(shù),且點(diǎn)（n, ）均在直線y = x + (a － )上．
　　⑺記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S ．①若a ＞0,公差d＜0,則當(dāng)a ≥0且a ≤0時(shí),S 最大；②若a ＜0 ,公差d＞0,則當(dāng)a ≤0且a ≥0時(shí),S 最?。? Sn+Sn'=0 Sn-1+Sn-1'=0 二者相減an+bn=05a5=450，a5=90，a2+a8=2a5=100， S9=9a5=810