一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0
如果作一個(gè)橫坐標(biāo)平移y=x+s/3,那么我們就可以把方程的二次項(xiàng)消
去.所以我們只要考慮形如
x3=px+q
的三次方程.
假設(shè)方程的解x可以寫(xiě)成x=a-b的形式,這里a和b是待定的參數(shù).
代入方程,我們就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理論可知,一定可以適當(dāng)選取a和b,使得在x=a-b的同時(shí),
3ab+p=0.這樣上式就成為
a3-b3=q
兩邊各乘以27a3,就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p = 27qa3
這是一個(gè)關(guān)于a3的二次方程,所以可以解得a.進(jìn)而可解出b和根x.