你不要看那個(gè)答案,看我的回答怎么樣?
對(duì)于多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的問(wèn)題,一種有效的方法就是畫(huà)樹(shù)狀圖形
是這樣的:(針對(duì)這道題)
有三列:
第一列:Z,第二列:U,V,第三列:x,y
Z連接:U,V
U,V分別連接:x,y
所以對(duì)z=f(x+y,xy)先對(duì)x再對(duì)y的二階偏導(dǎo)
你從圖形看Z到x有幾條路線呢?
是:Z->U->x
Z->V->x
先求對(duì)x求偏導(dǎo)(我是以e代表求偏導(dǎo))
z=f(x+y,xy)
z=f(u,v),u=x+y,v=xy
ez/ex=ef/eu*eu/ex+ef/ev*ev/ex=ef/eu+ef/ev*y
這里的ef/eu,ef/ev是以u(píng),v為中間變量的,x,y為自變量的復(fù)合函數(shù),你可以在圖形上看出來(lái),所以待會(huì)再求導(dǎo)的時(shí)候要注意了哦
e^2z/exey=e/ey*(ef/eu+ef/ev*y)
=e^2f/eu^2*eu/ey+e^2f/euev*ev/ey+ef/ev+y*(e^2f/eveu*eu/ey+e^2f/ev^2*ev/ey)
這就是最后的答案,跟你那個(gè)是一樣的
做復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的時(shí)候就是要弄清誰(shuí)根誰(shuí)有關(guān)系!