某人上樓梯,一步可以上1,2,3個(gè)臺(tái)階,樓梯共12個(gè)臺(tái)階,從地面到最上層共有多少種

數(shù)學(xué)人氣：739 ℃時(shí)間：2020-03-15 16:31:48

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)上n級(jí)樓梯有an種走法,則an分三種情況：（1）第一次走1級(jí),后面有an-1種走法；（2）第一次走2級(jí),后面有an-2種走法；；（3）第一次走3級(jí),后面有an-3種走法,
所以,an=an-1+an-2+an-3,
易得 a1=1,a2=2,a3=4,
a4=1+2+4=7,a5=2+4+7=13,a6=4+7+13=24,a7=7+13+24=44,a8=13+24+44=81,
a9=24+44+81=149,a10=44+81+149=274,a11=81+149+274=504,a12=149+274+504=927,
所以共有a12=927種走法.