定義：設(shè)X是一個隨機(jī)變量,若E{[X-E(X)]^2}存在,則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差,記為D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差.
由方差的定義可以得到以下常用計算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
方差的幾個重要性質(zhì)（設(shè)一下各個方差均存在）.
（1）設(shè)c是常數(shù),則D(c)=0.
（2）設(shè)X是隨機(jī)變量,c是常數(shù),則有D(cX)=(c^2)D(X).
（3）設(shè)X,Y是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則D(X+Y)=D(X)+D(Y).
（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c.
方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方
例1 兩人的5次測驗成績?nèi)缦拢?br/>X：50,100,100,60,50 E(X )=72；
Y：73,70,75,72,70 E(Y )=72.
平均成績相同,但X 不穩(wěn)定,對平均值的偏離大.
方差描述隨機(jī)變量對于數(shù)學(xué)期望的偏離程度.方差反映數(shù)據(jù)的波動程度.