根據(jù)角平分線(xiàn)定理,即OB/BA=OC/CA,BA=√(OB^2+OA^2)=10.所以O(shè)C/CA=6/10=3/5,再由OC+CA=OA=8,可以得到OC=3,OA=5..在直角三角形OBC中,BC=√(OB^2+OC^2)=3√5,所以cos角OBC=OB/BC=2/√5,因?yàn)榻茿BC=角OBC,所以
cos角ABC=cos角OBC=2/√5
在三角形OBP中,BP=t,運(yùn)用余弦定理可以得到PO^2=OB^2+BP^2-2*OB*BPcos角OBC
=t^2-24t/√5+36...同樣在三角形BPA中運(yùn)用余弦定理可以得到PA^2=AB^2+BP^2-2*AB*BPcos角ABC=t^2-40t/√5+100；到這里我們就可以把m的寫(xiě)成關(guān)于t的函數(shù).
m=PA-PO=√(t^2-40t/√5+100)-√(t^2-24t/√5+36)
做數(shù)學(xué)題目就是這樣,要善于發(fā)揮自己的想象!這不僅僅是適合現(xiàn)在高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確態(tài)度和方法,對(duì)于各門(mén)學(xué)科都是這樣的,也是以后高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),考研啊,考博之類(lèi)的都是有很大啟發(fā)的,可以說(shuō)這就是客觀事物的規(guī)律,都要善于發(fā)揮自己的想象,要靠自己不斷實(shí)踐,不斷認(rèn)識(shí),總結(jié)正確的方法和經(jīng)驗(yàn).
題目為什么有“4√5”這個(gè)數(shù)呢?當(dāng)讓不是平白無(wú)故的,當(dāng)m=0時(shí),由√(t^2-40t/√5+100)-√(t^2-24t/√5+36)=0可以解出t=4√5,
1,將對(duì)m關(guān)于t求導(dǎo)數(shù),并令導(dǎo)數(shù)為0,進(jìn)行比較復(fù)雜的計(jì)算,可以求出t=0 或3√5時(shí)取極值,當(dāng)t=0時(shí),m=4；當(dāng)t=3√5時(shí),m=2；當(dāng)t=4√5時(shí),m=0.于是
當(dāng)t大于0小于等于4倍根號(hào)5時(shí),0