如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是線段CD的垂直平分線．

如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．
求證：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是線段CD的垂直平分線．

其他人氣：269 ℃時(shí)間：2020-06-22 08:16:29

優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE為等腰三角形，

∴∠ECD=∠EDC；
（2）∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，
∴△OED≌△OEC（AAS），
∴OC=OD；
（3）在△DOF和△COF中，
∵

OC=OD

∠EOC=∠BOE

OF=OF

，
∴△DOF≌△COF，
∴DF=CF，
∵ED=EC，
∴OE是線段CD的垂直平分線．

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