0<=x1-x2<2
兩邊平方
0<=x1²+x2²-2x1x2<4
0<=(x1+x2)²-4x1x2<4
韋達定理
x1+x2=2(m-1)
x1x2=(m²+7)/2
所以0<=4(m-1)²-2(m²+7)<4
0<=2m²-8m-10<4
0<=2m²-8m-10
m²-4m-5>=0
(m-5)(m+1)>=0
m<=-1,m>=0
2m²-8m-10<4
m²-4m-7<0
2-√11
即4(m-1)²-2(m²+7)>=0
成立
所以2-√11
關(guān)于x的方程2x^2-4(m-1)x+m^2+7=0的兩根之差的絕對值小于2,求實數(shù)m的取值范圍
關(guān)于x的方程2x^2-4(m-1)x+m^2+7=0的兩根之差的絕對值小于2,求實數(shù)m的取值范圍
數(shù)學(xué)人氣：928 ℃時間：2020-05-20 06:57:13
優(yōu)質(zhì)解答
不妨設(shè)x1>x2
0<=x1-x2<2
兩邊平方
0<=x1²+x2²-2x1x2<4
0<=(x1+x2)²-4x1x2<4
韋達定理
x1+x2=2(m-1)
x1x2=(m²+7)/2
所以0<=4(m-1)²-2(m²+7)<4
0<=2m²-8m-10<4
0<=2m²-8m-10
m²-4m-5>=0
(m-5)(m+1)>=0
m<=-1,m>=0
2m²-8m-10<4
m²-4m-7<0
2-√11
即4(m-1)²-2(m²+7)>=0
成立
所以2-√11
0<=x1-x2<2
兩邊平方
0<=x1²+x2²-2x1x2<4
0<=(x1+x2)²-4x1x2<4
韋達定理
x1+x2=2(m-1)
x1x2=(m²+7)/2
所以0<=4(m-1)²-2(m²+7)<4
0<=2m²-8m-10<4
0<=2m²-8m-10
m²-4m-5>=0
(m-5)(m+1)>=0
m<=-1,m>=0
2m²-8m-10<4
m²-4m-7<0
2-√11
即4(m-1)²-2(m²+7)>=0
成立
所以2-√11
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