若關(guān)于x的方程（根號(hào)下2X+1）=x+m有兩個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍

數(shù)學(xué)人氣：241 ℃時(shí)間：2019-08-20 14:11:01

優(yōu)質(zhì)解答

使用作圖法解決!
y1=√(2X+1)
y2=x+m
直線和曲線有交點(diǎn),則將直線y2=x+m慢慢移動(dòng)
相切時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)聯(lián)立
y1=√(2X+1)
y2=x+m
(x+m)^2=2x+1
x^2+2(m-1)x+m^2-1=0
只有一個(gè)交點(diǎn),
則△=4(m-1)^2-4(m^2-1)=0
m=1
然后繼續(xù)向右移動(dòng),有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)
有一個(gè)交點(diǎn)在曲線的最最左端時(shí),即x=-1/2時(shí),再往有只有一個(gè)交點(diǎn)
此時(shí),
y1=√(2X+1)
y2=x+m
則x1=-1/2,y=0
則m=1/2
所以
1/2