二重積分在極坐標(biāo)中更換積分次序時(shí) 碰到的三角函數(shù)或反三角函數(shù)的值域或定義域問(wèn)題
二重積分在極坐標(biāo)中更換積分次序時(shí) 碰到的三角函數(shù)或反三角函數(shù)的值域或定義域問(wèn)題
一個(gè)例題：
D:-π/2≤θ≤π/2;0≤ρ≤acosθ
上面是先對(duì)ρ積分,后對(duì)θ積分
更換積分次序后先對(duì)θ積分,后對(duì)ρ積分
變?yōu)镈：0≤ρ≤a;-arccos(ρ/a)≤θ≤arccos(ρ/a)
我要問(wèn)的是
由acosθ=ρ得到θ=arccos(ρ/a),
那么用ρ表示θ的積分限時(shí)
-arccos(ρ/a)是怎么得到的?
一個(gè)例題：
D:-π/2≤θ≤π/2;0≤ρ≤acosθ
上面是先對(duì)ρ積分,后對(duì)θ積分
更換積分次序后先對(duì)θ積分,后對(duì)ρ積分
變?yōu)镈：0≤ρ≤a;-arccos(ρ/a)≤θ≤arccos(ρ/a)
我要問(wèn)的是
由acosθ=ρ得到θ=arccos(ρ/a),
那么用ρ表示θ的積分限時(shí)
-arccos(ρ/a)是怎么得到的?
數(shù)學(xué)人氣：613 ℃時(shí)間：2020-02-03 02:20:48
優(yōu)質(zhì)解答
確定積分限的方法：1.若先對(duì)ρ積分,后對(duì)θ積分,則將θ看成某個(gè)常數(shù),然后觀察ρ的變化范圍.從你所給的條件看,積分域是一個(gè)由ρ=acosθ圍成的圓形區(qū)域,a是圓的直徑.當(dāng)θ固定時(shí),ρ的變化范圍是0≤ρ≤acosθ,然后θ的范...
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