有一系列等式： 1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2 2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2 3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2 4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2 … （1）根據(jù)你的
有一系列等式：
1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2
2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2
3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2
4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2
…
（1）根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8×9×10×11+1的結(jié)果______
（2）試猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個(gè)數(shù)的平方，并予以證明．
1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2
2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2
3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2
4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2
…
（1）根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8×9×10×11+1的結(jié)果______
（2）試猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個(gè)數(shù)的平方，并予以證明．
數(shù)學(xué)人氣：535 ℃時(shí)間：2020-05-14 11:14:43
優(yōu)質(zhì)解答
（1）根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892；故答案為：892；（2）依此類推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2，理由如下：等式左邊=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n...
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