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  • 已知代數(shù)式ax^5+ax³+3x+c,當(dāng)x=0時,該代數(shù)式的值為-1.

    已知代數(shù)式ax^5+ax³+3x+c,當(dāng)x=0時,該代數(shù)式的值為-1.
    (1)求c的值;
    (2)已知當(dāng)x=3時,該代數(shù)式的值為-1,試求當(dāng)x=-3時該代數(shù)式的值;
    (3)在第(2)小題的已知條件下,若有3a=5b成立,試比較a+b與c的大小.
    抄錯題了,是“已知代數(shù)式ax^5+bx³+3x+c,”
    數(shù)學(xué)人氣:839 ℃時間:2020-04-16 02:46:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)直接利用已知條件“當(dāng)x=0時,該代數(shù)式的值為-1”.把x=0代入,發(fā)現(xiàn)前面的項都是0,只剩下c.所以c=-1.
    (2)這一問要有整體思想.先把x=3代入,得a×3^5+b×3³+3×3-1=0(題目應(yīng)該打錯了,x³前面應(yīng)該是b).那么a×3^5+b×3³+3×3=1.把a×3^5+b×3³+3×3整體設(shè)為X,則X=1.把x=-3代入,發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的值剛好是-X-1=-1-1=-2.
    特別說明一下為什么想到要這樣做.觀察發(fā)現(xiàn)凡是帶x的項x次數(shù)全是奇數(shù),所以光看前面的ax^5+bx³+3x,正好在x=a和x=-a是相反數(shù)的關(guān)系.就想到了把前面看做一個整體.
    (3)a×3^5+b×3³+3×3=1得243a+27b=-8①3a=5b②聯(lián)立①②解二元一次方程組,得出b=-1/54
    a=-5/162.所以a+b=-4/81大于c(c=-1).
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