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  • 生日概率問題

    生日概率問題
    一個群體有n個人,當n至少為多少時,這個群體中至少有兩個人同一天生日的概率大于50%?(作365天計算,可不同年)
    數(shù)學人氣:662 ℃時間:2020-02-11 03:35:36
    優(yōu)質解答
    答:
    365/365 一個人不在同一天過生日的概率
    (365/365) ×(364/365) 兩人不在同一天過生日的概率
    (365/365)×(364/365)×(363/365) 三個人不在同一天過生日的概率
    {(365-0)/365} ×{(365-1)/365} ×···×{(356-(n-1))/365}
    n個人不在同一天過生日的概率(1≤n≤365)
    ∴要求n則解以下公式即可
    依題意當以下公式成立則n個人不在同一天過生日的概率小于50%
    {(365-(n-n))/ 365} ×···×{(356-(n-1))/365}<50%
    可用階乘公式來方便計算最后n取適當整數(shù).(不方便計算不好意識)
    最后可以算出當n≤▁(取適合整數(shù))時n個人不在同一天過生日的概率小于50%
    然后可得n≥▁(取適合整數(shù))時n個人在同一天過生日的概率大于50%
    不方便計算可用階乘公式來方便計算.
    (建議采用代入法,把n取某固定整數(shù)然后對比(1≤n≤365))
    最后n取適當整數(shù) (這個很好弄的)
    不好意思沒有幫你計算出來.
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