證明：連接OM，ON，AO，OC，如圖所示，∵M(jìn)、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
又AB=CD，∴AM=CN，
在Rt△AOM和Rt△CON中，
∵
|
∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL），
∴OM=ON，
∴∠OMN=∠ONM，
∴∠AMO+∠OMN=∠CNO+∠ONM，即∠AMN=∠CNM．
已知：如圖，在⊙O中M，N分別為弦AB，CD的中點(diǎn)，AB=CD，AB不平行于CD． 求證：∠AMN=∠CNM．
已知：如圖，在⊙O中M，N分別為弦AB，CD的中點(diǎn)，AB=CD，AB不平行于CD．
求證：∠AMN=∠CNM．
求證：∠AMN=∠CNM．
數(shù)學(xué)人氣：314 ℃時(shí)間：2019-08-19 22:10:01
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接OM，ON，AO，OC，如圖所示，∵M(jìn)、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
又AB=CD，∴AM=CN，
在Rt△AOM和Rt△CON中，
∵
∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL），
∴OM=ON，
∴∠OMN=∠ONM，
∴∠AMO+∠OMN=∠CNO+∠ONM，即∠AMN=∠CNM．
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