要兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)到達(dá),我先說(shuō)一個(gè)思路.首先,可以用汽車(chē)帶上一個(gè)班的學(xué)生,要另一個(gè)班的學(xué)生同時(shí)步行出發(fā).接著,汽車(chē)不到達(dá)目的地,就要車(chē)上的學(xué)生下車(chē),剩下的路程要這個(gè)班步行去到目的地.與此同時(shí),汽車(chē)就回頭去接原先步行出發(fā)的學(xué)生,帶著原來(lái)步行出發(fā)的班,一直去到目的地.
只要路程設(shè)計(jì)合理,汽車(chē)帶著后來(lái)接上的班,一直去到目的地的時(shí)候,先下車(chē)的班也能夠同時(shí)到達(dá)目的地.這樣,汽車(chē)行駛的全部時(shí)間,就是兩個(gè)班一同到達(dá)的時(shí)間.
步行速度,甲班是乙班的一又三分之一倍,電腦寫(xiě)帶分?jǐn)?shù)不方便,我們還是寫(xiě)作假分?jǐn)?shù).一又三分之一,就是三分之四.這樣,甲班的步行速度是乙班的 4/3倍,汽車(chē)速度是乙班步行速度的 8倍.甲班步行、乙班步行和汽車(chē)的三個(gè)速度比,4/3：1：8 就是 4：3：24.
我們就把全程看作整體1,把汽車(chē)帶著第一個(gè)班行駛的路程占全程的比例看作自變量 x,把兩個(gè)班一同到達(dá)用的時(shí)間,也就是汽車(chē)行駛的全部時(shí)間,看作函數(shù) y.這樣列個(gè)函數(shù)來(lái)做分析.其實(shí)這有兩種方案,可以要甲班先步行出發(fā),汽車(chē)先把乙班送到前方；也可以要乙班先步行出發(fā),汽車(chē)先把甲班送到前方.我們就分兩種情況做分析.
第一種方案,汽車(chē)先把甲班送到前方,要乙班同時(shí)步行出發(fā).汽車(chē)行駛了比值為 x的路程,剩下的路程 1- x,就是甲班自己走的路程,用時(shí)就是 (1- x)/4,加上甲班坐車(chē)的時(shí)間 x/24,甲班到達(dá)目的地的時(shí)間,就是 x/24 +(1- x)/4.
甲班坐車(chē)的同時(shí),乙班步行走的路程就是 3x/24 = x/8.甲班下車(chē)后,汽車(chē)回頭去接乙班,乙班繼續(xù)向前走,相遇的全程就是 7x/8,乙班步行和汽車(chē)行駛的速度和是 24+3= 27,相遇時(shí)間就是 (7x/8)/27 = 7x/216,汽車(chē)接到乙班的時(shí)候,乙班又走的路程就是 21x/216,乙班步行總共走的路程就是 27x/216 +21x/216 = 48x/216 = 2x/9.
汽車(chē)回頭接到乙班,帶著乙班去到甲班下車(chē)的地方,還要一直把乙班送到目的地,要行駛的路程就是 x- 2x/9 +1 -x = 1- 2x/9 =(9- 2x)/9.汽車(chē)帶著乙班到達(dá)目的地的時(shí)間,就是 [(9- 2x)/9]/24 = (9- 2x)/216.乙班坐車(chē)到達(dá)目的地的時(shí)間,也是汽車(chē)行駛的全部時(shí)間,就是 y= x/24 +7x/216 +(9- 2x)/216= x/24 +5x/216 +9/216.
根據(jù)兩個(gè)班一同到達(dá),我們看看甲班到達(dá)的總共用時(shí),把 x求出來(lái).
x/24 +(1- x)/4 = x/24 +5x/216 +9/216
1/4 - x/4 = 5x/216 +9/216
54 - 54x = 5x + 9
54 - 9 = 5x + 54x
59x = 45
x = 45/59
y = 1/24 +5x/216 +x/24 = x/24 +(1- x)/4 = (45/59)/24 + (1- 45/59)/4
= 45/(59X24) +(14/59)/4 = (45+ 84) /(59X24) = 129/1416
這樣,甲班走的路程就是 (1- 45/59) = 14/59,乙班走的路程就是 (2/9)X(45/59) = 10/59,兩個(gè)班步行的路程比就是 (14/59):(10/59)= 7:5.
第二種方案,汽車(chē)先把乙班送到前方.汽車(chē)先行駛了時(shí)間 x/24,剩下的路程 1- x,乙班自己走完,乙班到達(dá)目的地的用時(shí),就是 x/24 +(1- x)/3.乙班坐車(chē)時(shí),甲班走了路程 4x/24 = x/6,汽車(chē)回頭接甲班時(shí),相遇路程是 5x/6,速度和是 24+4=28,相遇時(shí)間是 (5x/6)/28= 5x/168.汽車(chē)接到甲班的時(shí)候,甲班又走了路程 20x/168,甲班一共走的路程就是 20x/168 + 28x/168 = 48x/168 = (2/7)x.
汽車(chē)把甲班帶到目的地,要行駛路程 1- x +x -(2/7)x = 1- 2x/7 =(7- 2x)/7,用時(shí)就是 [(7- 2x)/7]/24 =(7- 2x)/168.甲班到達(dá)目的地的時(shí)間,y= x/24 +5x/168 +(7- 2x)/168 = x/24 +3x/168 +7/168.根據(jù)兩個(gè)班同時(shí)到達(dá),用時(shí)相等,把 x求出來(lái).
x/24 +(1- x)/3 = x/24 +3x/168 +7/168
1/3 - x/3 = 3x/168 + 7/168
56 - 56x = 3x + 7
56 - 7 = 3x + 56x
59x = 49
x = 49/59
y = (49/59)/24 +(1- 49/59)/3 = 49/(59X24) +(10/59)/3 =(49+ 80)/ (59X24) =129/1416
這個(gè)方案,甲班走的路程是 (2/7)X(49/59) = 14/59,乙班走的路程是 (1- 49/59) = 10/59,兩個(gè)班步行的路程比就是 (14/59):(10/59)= 7:5
兩種方案,同時(shí)到達(dá)用的時(shí)間都一樣,甲乙兩個(gè)班步行的速度比是 4:3,甲乙兩個(gè)班步行的路程的比,也都是 7:5.